如图（1），在等腰梯形CDEF中，CB，DA是梯形的高，AE=BF=2，AB=22，现将梯形沿CB，DA折起，使EF∥AB且EF=2AB，得一简单组合体ABCDEF如图（2...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

如图（1），在等腰梯形CDEF中，CB，DA是梯形的高，AE=BF=2，AB=2 $\text{[math]}$ ，现将梯形沿CB，DA折起，使EF∥AB且EF=2AB，得一简单组合体ABCDEF如图（2）示，已知M，N分别为AF，BD的中点．

求证：MN∥平面BCF

举一反三

（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面ACC₁A₁；

（Ⅱ）若AB=EC=2，求二面角C﹣AF﹣E的余弦值．

求证：

①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

其中正确命题的个数是（）

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.

（Ⅰ）求证：直线MN∥平面CC₁D₁D；

（Ⅱ）求平面A₁CD与平面DCD₁夹角的余弦值．

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