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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

棱柱、棱锥、棱台的体积+6

如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，设E为PD的中点．

（1）、证明：PB∥平面AEC；

（2）、设异面直线BP与CD所成角为45°，AP=1，AD= $\text{[math]}$ ，求三棱锥E﹣ACD的体积．

举一反三

图中的网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了一四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为（）

如图，三棱锥A﹣BCD中，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=CD=4，AC=4 $\text{[math]}$ ，CD=4 $\text{[math]}$ ，∠ACB=45°，E，F分别为MN的中点．

已知正四棱锥的侧棱长为2 $\text{[math]}$ ，那么当该棱锥体积最大时，它的高为（）

已知如图：平行四边形ABCD中，BC=6，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点．

已知直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的所有棱长都相等，D，E分别是AB，A₁C₁的中点，如图所示．

在正方体 $\text{[math]}$ 中（如图），已知点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动，则下列四个命题：

①三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积不变；

②直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的大小不变；

③二面角 $\text{[math]}$ 的大小不变；

④ $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 上到点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 距离相等的点，则 $\text{[math]}$ 点的轨迹是直线 $\text{[math]}$

其中真命题的编号是{#blank#}1{#/blank#}．（写出所有真命题的编号）

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