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题型:解答题
题类:常考题
难易度:普通
抽象函数及其应用
设函数y=f(x)定义在R上,当x>0时,f(x)>1,且对任意m,n,有f(m+n)=f(m)•f(n),当m≠n时,f(m)≠f(n);
(1)、
证明:f(0)=1;
(2)、
证明:f(x)在R上是增函数;
(3)、
设A={(x,y)|f(x
2
)•f(y
2
)<f(1)},B={(x,y)|f(ax+by+c)=1,a,b,c∈R,a≠0},若A∩B=∅,求a,b,c满足的条件.
举一反三
已知函数f(x)是定义在R上的函数且满足f(x+
)=﹣f(x),若x∈(0,3)时,f(x)=log
2
(3x+1),则f(2015)=( )
已知f(x)是定义域为(﹣1,1),且满足f(x+y)=f(x)+f(y),且f(x)在(﹣1,1)上是减函数.
定义域为R的函数f(x)满足:对于任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且f(﹣1)=2,当x>0时,f(x)<0恒成立.
若对任意的x∈D,均有g(x)≤f(x)≤h(x)成立,则称函数f(x)为函数g(x)到函数h(x)在区间D上的“任性函数”.已知函数f(x)=kx,g(x)=x
2
﹣2x,h(x)=(x+1)(lnx+1),且f(x)是g(x)到h(x)在区间[1,e]上的“任性函数”,则实数k的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}.
已知函数
的定义域为
,若对于任意的
,
,都有
,且当
时,有
.
已知函数
满足
,且当
时,
,则( )
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