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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与平面平行的判定1++++

如图所示，在直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，DB=BC，DB⊥AC，点M是棱BB₁上一点．

（1）、求证：B₁D₁∥平面A₁BD；

（2）、求证：MD⊥AC．

举一反三

如图甲，⊙O的直径AB=2，圆上两点C，D在直径AB的两侧，使∠CAB= $\text{[math]}$ ， ∠DAB= $\text{[math]}$ ．沿直径AB折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），F为BC的中点，E为AO的中点．P为AC的动点，根据图乙解答下列各题：

（1）求三棱锥D﹣ABC的体积．

（2）求证：不论点P在何位置，都有DE⊥BP；

（3）在BD弧上是否存在一点G，使得FG∥平面ACD？若存在，试确定点G的位置；若不存在，请说明理由．

已知四棱锥P﹣ABCD中底面四边形ABCD是正方形，各侧面都是边长为2的正三角形，M是棱PC的中点．建立空间直角坐标系，利用空间向量方法解答以下问题：

图1为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2．

如图，在底面边长为 $\text{[math]}$ 的正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D是 AC的中点。

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．

如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上 $\text{[math]}$ 异于点A ， $\text{[math]}$ ，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M是线段PB的中点 $\text{[math]}$ 有以下四个命题：

① $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

④平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

其中正确的命题的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

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