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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

棱柱、棱锥、棱台的体积+++8

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．PA=AD=PD=2，且平面PAD⊥平面ABCD，

（1）、求证：AB∥EF；

（2）、证明：AF⊥平面PCD；

（3）、求三棱锥P﹣ACD的体积．

举一反三

下面四个命题：
①若直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 内任何直线都与a平行；
②若直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 内任何直线都与a垂直；
③若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 内任何直线都与 $\text{[math]}$ 平行；
④若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 内任何直线都与 $\text{[math]}$ 垂直。
其中正确的两个命题是（）

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，

（1）求证：AD₁⊥平面CDA₁B₁；

（2）求直线AD₁与直线BD所成的角．

（2017•新课标Ⅱ）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面AA₁B₁B⊥底面ABC，△ABC和△ABB₁都是边长为2的正三角形．

（Ⅰ）过B₁作出三棱柱的截面，使截面垂直于AB，并证明；

（Ⅱ）求AC₁与平面BCC₁B₁所成角的正弦值．

如图点P为矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，点E为PA的中点，

已知平面四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 边折起，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点．

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