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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年江西省南昌市莲塘一中高二上学期期中数学试卷（理科）

在平面直角坐标系中，动点P（x，y）到两条坐标轴的距离之和等于它到点（1，1）的距离，记点P的轨迹为曲线W，给出下列四个结论：

①曲线W关于原点对称；

②曲线W关于直线y=x对称；

③曲线W与x轴非负半轴，y轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于 $\text{[math]}$ ；

④曲线W上的点到原点距离的最小值为2﹣ $\text{[math]}$

其中，所有正确结论的序号是．

举一反三

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的右焦点为（ $\text{[math]}$ ，0），离心率为 $\text{[math]}$ ．

已知线段AB的端点B在圆C₁：x²+（y﹣4）²=16上运动，端点A的坐标为（4，0），线段AB中点为M，

（Ⅰ）试求M点的轨C₂方程；

（Ⅱ）若圆C₁与曲线C₂交于C，D两点，试求线段CD的长．

当m取一切实数时，双曲线x²﹣y²﹣6mx﹣4my+5m²﹣1=0的中心的轨迹方程为{#blank#}1{#/blank#}．

在平面直角坐标系中，已知定点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为-2，则动点P的轨迹方程为（）

阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点A、B的距离之比为λ（λ＞0，λ≠1），那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆．下面，我们来研究与此相关的一个问题．已知圆：x²+y²＝1和点 $\text{[math]}$ ，点B（1，1），M为圆O上动点，则2|MA|+|MB|的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为3. 点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上靠近点 $\text{[math]}$ 的三等分点. 动点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ (包含边界)内运动，且 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 所形成的轨迹的长度为{#blank#}1{#/blank#}

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