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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年江苏省常州市前黄高中国际分校高二上学期期中数学试卷

如图，直角梯形地块ABCE，AF、EC是两条道路，其中AF是以A为顶点、AE所在直线为对称轴的抛物线的一部分，EC是线段．AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km．计划在两条道路之间修建一个公园，

公园形状为直角梯形QPRE（其中线段EQ和RP为两条底边）．记QP=x（km），公园面积为S（km²）．

（Ⅰ）以A为坐标原点，AE所在直线为x轴建立平面直角坐标系，求AF所在抛物线的标准方程；

（Ⅱ）求面积S（km²）关于x（km）的函数解析式；

（Ⅲ）求面积S（km²）的最大值．

举一反三

已知函数f（x）=xe^x ，则f（x）_min=（　　）

已知函数f（x）=lnx﹣kx+k（k∈R）．

（Ⅰ）求f（x）在[1，2]上的最小值；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，对x∈（﹣1，1）恒成立，求正数a的最大值．

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）.

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，F关于原点的对称点为P，过F作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交抛物线于M，N两点，给出下列三个结论：

① $\text{[math]}$ 必为直角三角形；

②直线 $\text{[math]}$ 必与抛物线相切；

③ $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在直角坐标系中，曲线段 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的一部分， $\text{[math]}$ 为曲线段 $\text{[math]}$ 上异于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 一个动点， $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ .

过抛物线 $\text{[math]}$ 上一点P作圆 $\text{[math]}$ 的切线，切点为 $\text{[math]}$ ，则当四边形 $\text{[math]}$ 的面积最小时，P点的坐标是（）

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