已知函数f（x）= +x+（a﹣1）lnx﹣15a，其中a＜0，且a≠﹣1．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性．（Ⅱ）设a＞﹣e10，且函数f（x）在[1，+∞）上的最小值为2，求a的值．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

利用导数求闭区间上函数的最值

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ +x+（a﹣1）lnx﹣15a，其中a＜0，且a≠﹣1．

（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性．

（Ⅱ）设a＞﹣e¹⁰ ，且函数f（x）在[1，+∞）上的最小值为2，求a的值．

举一反三

（Ⅰ）求实数a的值；

（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．

已知函数 $\text{[math]}$

(I)若函数 $\text{[math]}$ 处取得极值，求实数 $\text{[math]}$ 的值；并求此时 $\text{[math]}$ 上的最大值；

(Ⅱ)若函数 $\text{[math]}$ 不存在零点，求实数a的取值范围；

已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .

(I)若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(Ⅱ)若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有且仅有一个公共点.

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）若存在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 对任意正实数 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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