广东省深圳市华中师范大学龙岗附属中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

修改时间:2024-12-25 浏览次数:3 类型:期中考试 编辑

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一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

  • 9. 对于实数 , 下列命题为假命题的有(       )
    A . , 则. B . , 则. C . . D . , 则.
  • 10. 有以下判断,其中是正确判断的有(       )
    A . 表示同一函数 B . 函数的图象与直线的交点最多有 C . 是同一函数 D . 函数的定义域为 , 则函数的定义域为
  • 11. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其命名的函数 , 被称为狄利克雷函数,其中为实数集,为有理数集,则以下关于狄利克雷函数的结论中,正确的是(       )
    A . 函数满足: B . 函数的值域是 C . 对于任意的 , 都有 D . 图象上不存在不同的三个点 , 使得为等边三角形

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

  • 13. 学校举办运动会时,高一(1)班共有28名同学参加比赛,有15人参加游泳比赛,有8人参加田径比赛,有14人参加球类比赛,同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人,同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人,没有人同时参加三项比赛,则只参加田径一项比赛的人数是
  • 14. 在人与自然的斗争中,病毒是一个可怕的敌人,为了抗击某种“疫情”,某制药厂最近新增了一条生产线,该生产线的年固定成本为250万元,每生产千箱防疫物资需另投入成本万元.当年产量大于或等于80千箱时,(万元);当年产量不足80千箱时,(万元).每千箱产品的售价为60万元,该厂生产的产品能全部售完.年产量为千箱时,该厂当年的利润最大.

四、解答题:本题共5小题,共77分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

  • 15. 已知集合
    (1) 当时,求
    (2) 若 , 求的取值范围.
  • 16. 已知命题:对任意实数 , 不等式恒成立;命题:关于的方程无实数根.
    (1) 若p为真命题,求实数的取值范围,
    (2) 若的题有且只有一个是真命题,求实数的取值范围.
  • 17. 已知函数 , 且).
    (1) 若函数的图象过两点,求上的值域;
    (2) 若 , 且函数在区间上的最大值比最小值大 , 求的值.
  • 18. 已知函数是定义在上的奇函数,且.
    (1) 求的值;
    (2) 判断的单调性,并用定义法证明你的结论;
    (3) 求使成立的实数a的取值范围.
  • 19. 若二次函数对任意都满足 , 其最小值为 , 且有
    (1) 求的解析式;
    (2) 解关于的不等式
    (3) 设函数 , 求在区间的最小值.

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