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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年江苏省无锡市天一中学高一上学期期末数学试卷（强化班）

对于实数a和b，定义运算“*”： $\text{[math]}$ ，设f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x₁ ， x₂ ， x₃ ，则实数m的取值范围是；x₁+x₂+x₃的取值范围是．

举一反三

已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）²+1，则满足f[f（a）+ $\text{[math]}$ ]= $\text{[math]}$ 的实数a的个数为（　　）

若关于x的方程a²﹣2a=|a^x﹣1|（a＞0且a≠1）有两个不等实根，则实数a的取值范围是（）

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 恰有两个零点，则a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c，x∈[﹣1，2]，且函数f（x）在x=1和x=﹣ $\text{[math]}$ 处都取得极值．

（I）求实数a与b的值；

（II）对任意x∈[﹣1，2]，方程f（x）=2c存在三个实数根，求实数c的取值范围．

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ （x∈R），若关于x的方程f²（x）﹣ $\text{[math]}$ mf（x）+ $\text{[math]}$ m﹣1=0恰好有4个不相等的实根，则m的取值范围是（）

设x∈R，定义[x]表示不超过x的最大整数，如[ $\text{[math]}$ ]=0，[﹣3.1415926]=﹣4等，则称y=[x]为高斯函数，又称取整函数．现令{x}=x﹣[x]，设函数f（x）=sin²[x]+sin²{x}﹣1（0≤x≤100）的零点个数为m，函数g（x）=[x]•{x}﹣ $\text{[math]}$ ﹣1（0≤x≤100）的零点个数为n，则m+n的和为{#blank#}1{#/blank#}．

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