如图，四边形ABCD为菱形，四边形ACEF为平行四边形，设BD与AC相交于点G，AB=BD=2，AE= ，∠EAD=∠EAB．

题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年广东省深圳市高考数学一模试卷（理科）

如图，四边形ABCD为菱形，四边形ACEF为平行四边形，设BD与AC相交于点G，AB=BD=2，AE= $\text{[math]}$ ，∠EAD=∠EAB．

（1）、证明：平面ACEF⊥平面ABCD；

（2）、若AE与平面ABCD所成角为60°，求二面角B﹣EF﹣D的余弦值．

举一反三

（1）求证：直线AB₁∥平面BC₁D；

（2）求证：平面BC₁D⊥平面ACC₁A；

（3）求三棱锥C﹣BC₁D的体积．

如图，在四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AC⊥B₁D，BB₁⊥底面ABCD，E、F、H分别为AD、CD、DD₁的中点，EF与BD交于点G．

（1）证明：平面ACD₁⊥平面BB₁D；

（2）证明：GH∥平面ACD₁ ．

（Ⅰ）若EG∥平面ABC，求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）求二面角A﹣BF﹣E的大小的正弦值．

（I）求证：CF∥平面A₁DE；

（Ⅱ）求二面角A₁﹣DE﹣A的余弦值．

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