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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年广东省茂名市高考数学一模试卷（理科）

设x，y∈R，向量 $\text{[math]}$ 分别为直角坐标平面内x，y轴正方向上的单位向量，若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求点M（x，y）的轨迹C的方程；

（Ⅱ）设椭圆 $\text{[math]}$ ，P为曲线C上一点，过点P作曲线C的切线y=kx+m交椭圆E于A、B两点，试证：△OAB的面积为定值．

举一反三

动圆 $\text{[math]}$ 经过双曲线 $\text{[math]}$ 左焦点且与直线 $\text{[math]}$ 相切，则圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹方程是（）

设A是单位圆x²+y²=1上的任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足丨DM丨=m丨DA丨（m＞0，且m≠1）．当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点P，由点P向y轴作垂线段PQ，垂足为Q，
点M在PQ上，且 $\text{[math]}$ ，点M的轨迹为C．
(I)求曲线C的方程；
(II)过点D(2，0)作直线，与曲线C交于A，B两点，设N是过点( $\text{[math]}$ ，0)且平行于y轴的直线上一动点，满足 $\text{[math]}$ (O为原点)，问是否存在这样的直线，使得四边形OANB为矩形?若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且它们的斜率之积为 $\text{[math]}$ .则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右两个顶点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的一个动点，设直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，若动点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的连线斜率分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，记动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .

已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，定点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上(不在端点 $\text{[math]}$ 上)，点 $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 内的动点，且点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离与点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离的平方差为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹所在的曲线为（）

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