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题型：解答题题类：难易度：普通

四川省新高考教研联盟2025届高三上学期八省适应性联考模拟演练（一模）考试数学试题

已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 外一点，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；

（2）、记（1）中的点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ ，是否存在斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ 被曲线 $\text{[math]}$ 截得得弦 $\text{[math]}$ 为直径得圆过点 $\text{[math]}$ ？若存在，求出直线 $\text{[math]}$ 的方程；若不存在，说明理由.

举一反三

如图，圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相切于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于两点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的上方），且 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）圆 $\text{[math]}$ 的标准方程为 {#blank#}1{#/blank#} ；

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 任作一条直线与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，下列三个结论：

① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ ．

其中正确结论的序号是 {#blank#}2{#/blank#} . （写出所有正确结论的序号）

已知圆M：（x+1）²+y²=1，圆N：（x﹣1）²+y²=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．

已知圆F₁：（x+1）²+y²=16，定点F₂（1，0），A是圆F₁上的一动点，线段F₂A的垂直平分线交半径F₁A于P点．

（Ⅰ）求P点的轨迹C的方程；

（Ⅱ）四边形EFGH的四个顶点都在曲线C上，且对角线EG，FH过原点O，若k_EG•k_FH=﹣ $\text{[math]}$ ，求证：四边形EFGH的面积为定值，并求出此定值．

圆x²+y²﹣2y=0与曲线y=|x|﹣1的公共点个数为（）

过双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的右焦点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，切圆于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率是（）

数列 $\text{[math]}$ 满足：对一切 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是与 $\text{[math]}$ 无关的常数，称数列上有界（有上界），并称 $\text{[math]}$ 是它的一个上界，对一切 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是与 $\text{[math]}$ 无关的常数，称数列下有界（有下界），并称 $\text{[math]}$ 是它的一个下界.一个数列既有上界又有下界，则称为有界数列，常值数列是一个特殊的有界数列.设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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