已知圆M：x2+y2+2y﹣7=0和点N（0，1），动圆P经过点N且与圆M相切，圆心P的轨迹为曲线E．

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年福建省龙岩市高考数学一模试卷（理科）

已知圆M：x²+y²+2y﹣7=0和点N（0，1），动圆P经过点N且与圆M相切，圆心P的轨迹为曲线E．

（1）、求曲线E的方程；

（2）、点A是曲线E与x轴正半轴的交点，点B、C在曲线E上，若直线AB、AC的斜率k₁ ， k₂ ，满足k₁k₂=4，求△ABC面积的最大值．

举一反三

（1）求圆心C的轨迹M的方程；

（2）A，B是M上的动点，O是坐标原点，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求证：直线AB过定点，并求出该点坐标．

（Ⅰ）求点D的轨迹方程；

（Ⅱ）若点D坐标为（2，1），求p的值．

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