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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年山西省晋中市高二上学期期末数学试卷（理科）

在平面直角坐标系xOy内，动点P到定点F（﹣1，0）的距离与P到定直线x=﹣4的距离之比为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求动点P的轨迹C的方程；

（2）、设点A、B是轨迹C上两个动点，直线OA、OB与轨迹C的另一交点分别为A₁、B₁ ，且直线OA、OB的斜率之积等于- $\text{[math]}$ ，问四边形ABA₁B₁的面积S是否为定值？请说明理由．

举一反三

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1的左顶点、上顶点、右焦点分别为A，B，F，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，四边形ABCD的各顶点均在椭圆E上，且对角线AC，BD均过坐标原点O，点D（2，1），AC，BD的斜率之积为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）过D作直线l平行于AC．若直线l′平行于BD，且与椭圆E交于不同的两点M．N，与直线l交于点P．

⑴证明：直线l与椭圆E有且只有一个公共点；

⑵证明：存在常数λ，使得|PD|²=λ|PM|•|PN|，并求出λ的值．

椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是（）

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，左顶点为A，上顶点为B，离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ．

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