已知函数f（x）=xlnx．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年湖南省衡阳八中高二上学期期末数学试卷（理科）

已知函数f（x）=xlnx．

（1）、不等式f（x）＞kx﹣ $\text{[math]}$ 对于任意正实数x均成立，求实数k的取值范围；

（2）、是否存在整数m，使得对于任意正实数x，不等式f（m+x）＜f（m）e^x恒成立？若存在，求出最小的整数m，若不存在，说明理由．

举一反三

已知R上可导函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（　　）

（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；

（Ⅱ）当a＜0时，求f（x）单调区间；

（Ⅲ）若对任意a∈（﹣3，﹣2）及x₁ ， x₂∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x₁）﹣f（x₂）|成立，求实数m的取值范围．

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