已知函数 (k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年内蒙古包头市高三上学期期末数学试卷（理科）

已知函数 $\text{[math]}$ (k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．

（1）、求k的值；

（2）、求f（x）的单调区间；

（3）、设g（x）=（x²+x）f′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e^﹣² ．

举一反三

设 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 若对于任意 $\text{[math]}$ 总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则a的取值范围是（）

（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）求证：1是g（x）的唯一极小值点；

（Ⅲ）若存在a，b∈（0，π），满足f（a）=g（b），求m的取值范围．（只需写出结论）

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