已知椭圆C：（a＞b＞0）的左焦点为F1（﹣ ，0），e= ．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）如图，设R（x0，y0）是椭圆C上一动点，由原点O向圆（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=4引两条切线，分别交椭圆于点P，Q，若直线OP，OQ的斜率存在，并记为k1，k2，求证：k1•k2为定值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问OP2+OQ2是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2017年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷（理科）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的左焦点为F₁（﹣ $\text{[math]}$ ，0），e= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）如图，设R（x₀ ， y₀）是椭圆C上一动点，由原点O向圆（x﹣x₀）²+（y﹣y₀）²=4引两条切线，分别交椭圆于点P，Q，若直线OP，OQ的斜率存在，并记为k₁ ， k₂ ，求证：k₁•k₂为定值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问OP²+OQ²是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

举一反三

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