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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年福建省莆田市仙游一中高二上学期期末数学试卷（理科）

椭圆中心是原点O，它的短轴长为 $\text{[math]}$ ，右焦点F（c，0）（c＞0），它的长轴长为2a（a＞c＞0），直线l： $\text{[math]}$ 与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点．

（1）、求椭圆的方程和离心率；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求直线PQ的方程；

（3）、设 $\text{[math]}$ （λ＞1），过点P且平行于直线l的直线与椭圆相交于另一点M，证明： $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知点P（3，4）在椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1上，则以点P为顶点的椭圆的内接矩形PABC的面积是（　　）

平面直角坐标系xOy中，椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率是 $\text{[math]}$ ，抛物线E：x²=2y的焦点F是C的一个顶点．

已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为30°，且| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ |=2，则| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |等于（）

在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．

椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点是 $\text{[math]}$ ，那么实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 轴时， $\text{[math]}$ .

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