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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高二下学期文数3月月考试卷

已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，离心率是 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆E的方程；

（2）、过点 $\text{[math]}$ ，斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点，请问x轴上是否存在点M，使 $\text{[math]}$ 为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知抛物线C₁：x²=4y的焦点F也是椭圆C₂： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的一个焦点，C₁与C₂的公共弦的长为2 $\text{[math]}$ ，过点F的直线l与C₁相交于A，B两点，与C₂相交于C，D两点，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同向．

求C₂的方程；

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞0）的焦点在x轴上，且椭圆C的焦距为2．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）过点R（4，0）的直线l与椭圆C交于两点P，Q，过P作PN⊥x轴且与椭圆C交于另一点N，F为椭圆C的右焦点，求证：三点N，F，Q在同一条直线上．

短轴长为 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ 的椭圆的两焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作直线交椭圆于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则△ $\text{[math]}$ 周长为{#blank#}1{#/blank#}．

椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，左右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点（不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率的乘积为 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 与两焦点的连线互相垂直，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是{#blank#}1{#/blank#}.

以椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程是（）

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