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题型：解答题题类：真题难易度：普通

2013年高考理数真题试卷（北京卷）

已知A，B，C是椭圆W： $\text{[math]}$ 上的三个点，O是坐标原点．

（1）、当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积；

（2）、当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由．

举一反三

已知椭圆的右焦点F（m，0），左、右准线分别为l₁：x=﹣m﹣1，l₂：x=m+1，且l₁ ， l₂分别与直线y=x相交于A，B两点．

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： $\text{[math]}$ 的左焦点为F，右顶点为A，动点M为右准线上一点（异于右准线与x轴的交点），设线段FM交椭圆C于点P，已知椭圆C的离心率为 $\text{[math]}$ ，点M的横坐标为 $\text{[math]}$ ．

椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂ ， P是椭圆上的一点，l：x=﹣ $\text{[math]}$ ，且PQ⊥l，垂足为Q，若四边形PQF₁F₂为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）经过点（ $\text{[math]}$ ，1），且离心率为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设M、N是椭圆C上的点，直线OM与ON（O为坐标原点）的斜率之积为﹣ $\text{[math]}$ ，若动点P满足 $\text{[math]}$ ，试探究，是否存在两个定点F₁ ， F₂ ，使得|PF₁|+|PF₂|为定值？若存在，求F₁ ， F₂的坐标，若不存在，请说明理由．

一动圆与定圆 $\text{[math]}$ 外切，同时和圆 $\text{[math]}$ 内切，定点A（1，1）.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，其右顶点 $\text{[math]}$ ，上顶点 $\text{[math]}$ ．那么以下说法正确的是（）

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