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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2015-2016学年新疆伊犁州伊宁一中高二下学期期中数学试卷（理科）

如图所示，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=5，AD=8，AA₁=4，M为B₁C₁上一点且B₁M=2，点N在线段A₁D上，A₁D⊥AN．

（1）、求直线A₁D与AM所成角的余弦值；

（2）、求直线AD与平面ANM所成角的余弦值．

举一反三

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，体积为 $\text{[math]}$ ，底面是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形，若P为底面A₁B₁C₁的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为( )

在正四棱锥P-ABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成角为60°，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角为（）

如图，在几何体ABCDEF中，平面ADE⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，且∠DAB=60°，EA=ED=AB=2EF，EF∥AB，M为BC中点．

（Ⅰ）求证：FM∥平面BDE；

（Ⅱ）求直线CF与平面BDE所成角的正弦值；

（Ⅲ）在棱CF上是否存在点G，使BG⊥DE？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．

正六棱锥底面边长为2，体积为 $\text{[math]}$ ，则侧棱与底面所成的角为（）

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 的两条对角线的交点，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为（）

如图，长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为（）

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