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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2015-2016学年新疆伊犁州伊宁一中高二下学期期中数学试卷（理科）

如图所示，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=5，AD=8，AA₁=4，M为B₁C₁上一点且B₁M=2，点N在线段A₁D上，A₁D⊥AN．

（1）、求直线A₁D与AM所成角的余弦值；

（2）、求直线AD与平面ANM所成角的余弦值．

举一反三

“如果一条直线与一个平面垂直，则称这条直线与这个平面构成一组正交线面对；如果两个平面互相垂直，则称这两个平面构成一组正交平面对．”在正方体的12条棱和6个表面中，能构成正交线面对和正交平面对的组数分别是( )

如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：AB⊥PC；

（Ⅱ）在线段AD上是否存在点Q，使得直线CQ和平面BCP所成角θ的正弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，请说明点Q位置；

若不存在，请说明不存在的理由．

长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=AA₁=2，AD=1，则异面直线BC₁与CD₁所成角的余弦值为（　　）

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，A₁B与平面BB₁D₁D所成的角的大小是（）

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ⊥底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证 $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角；

（Ⅲ）求四棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的体积.

已知三棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为底面 $\text{[math]}$ 内部及边界上的动点，则 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成角正切值的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

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