观察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，根据上述规律，得到一般结论是．

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年江西省宜春三中高二下学期期中数学试卷（理科）

观察下列等式：1³+2³=3² ， 1³+2³+3³=6² ， 1³+2³+3³+4³=10² ， …，根据上述规律，得到一般结论是．

举一反三

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

观察以下等式：

sin²30°+cos²60°+sin30°cos60°= $\text{[math]}$ ，

sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°= $\text{[math]}$ ，

sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°= $\text{[math]}$ ， …

分析上述各式的共同特点，判断下列结论中正确的个数是

（1）sin²α+cos²β+sinαcosβ= $\text{[math]}$

（2）sin²（θ﹣30°）+cos²θ+sin（θ﹣30°）cosθ= $\text{[math]}$

（3）sin²（α﹣15°）+cos²（α+15°）+sin（α﹣15°）cos（α+15°）= $\text{[math]}$

（4）sin²α+cos²（α+30°）+sinαcos（α+30°）= $\text{[math]}$ （　　）

观察下列式子：

1+ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，…

据以上式子可以猜想：1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＜{#blank#}1{#/blank#}．

某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．

（Ⅰ）求出f（5）；

（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f（n+1）与f（n）的关系式，并根据你得到的关系式求f（n）的表达式．

中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”．其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如表：

表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则5288用算筹式可表示为{#blank#}1{#/blank#}．

设x＞0，由不等式x+ $\text{[math]}$ ≥2，x+ $\text{[math]}$ ≥3，x+ $\text{[math]}$ ≥4，…，推广到x+ $\text{[math]}$ ≥n+1，则a=（）

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