观察下列式子： 1+ ＜，1+ + ＜，1+ + + ＜，… 据以上式子可以猜想：1+ + + +…+ ＜．

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年湖北省孝感市五校教学联盟高二下学期期末数学试卷（理科）

观察下列式子：

1+ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，…

据以上式子可以猜想：1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＜．

举一反三

在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，……这些数叫做三角形数．则第n个三角形数为 ( )

观察下列各式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …．若 $\text{[math]}$ ，则n-m=( )

数列{a_n}满足S_n=2n﹣a_n（n∈N^*）．

（Ⅰ）计算a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄ ，并由此猜想通项公式a_n；

（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想．

如图所示，有n（n≥2）行n+1列的士兵方阵：

数列0，3，8，15，24，…的一个通项公式a_n={#blank#}1{#/blank#}．

一质点从坐标原点出发，按如图的运动轨迹运动，每步运动一个单位，例如第3步结束时该质点所在位置的坐标为 $\text{[math]}$ ，第4步结束时质点所在位置的坐标为 $\text{[math]}$ ，那么第2018步结束时该质点所在位置的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

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