观察下列式子： 1+ ＜，1+ + ＜，1+ + + ＜，… 据以上式子可以猜想：1+ + + +…+ ＜．

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年湖北省孝感市五校教学联盟高二下学期期末数学试卷（理科）

观察下列式子：

1+ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，…

据以上式子可以猜想：1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＜．

举一反三

已知一个命题P(k)，k=2n(n∈N)，若n =1，2，…，1000时，P(k)成立，且当n=1000+1时它也成立，下列判断中，正确的是( )

根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图形中有{#blank#}1{#/blank#}个点．

如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行，依此类推，则第20行从左至右的第4个数字应是{#blank#}1{#/blank#}．

用火柴棒按图的方法搭三角形：

按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数a_n 与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是{#blank#}1{#/blank#}．

数列{a_n}满足a_n₊₁= $\text{[math]}$ （n∈N^*），且a₁=0，

（Ⅰ）计算a₂、a₃、a₄ ，并推测a_n的表达式；

（Ⅱ）请用数学归纳法证明你在（Ⅰ）中的猜想．

《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术. 得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”： $\text{[math]}$ ，则按照以上规律，若 $\text{[math]}$ 具有 “穿墙术”，则 $\text{[math]}$ （）

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