如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都大于2，则称这个数列为“H型数列”．

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年上海市松江区高考数学一模试卷

（1）、若数列{a_n}为“H型数列”，且a₁= $\text{[math]}$ ﹣3，a₂= $\text{[math]}$ ，a₃=4，求实数m的取值范围；

（2）、是否存在首项为1的等差数列{a_n}为“H型数列”，且其前n项和S_n满足S_n＜n²+n（n∈N^*）？若存在，请求出{a_n}的通项公式；若不存在，请说明理由．

（3）、已知等比数列{a_n}的每一项均为正整数，且{a_n}为“H型数列”，b_n= $\text{[math]}$ a_n ， c_n= $\text{[math]}$ ，当数列{b_n}不是“H型数列”时，试判断数列{c_n}是否为“H型数列”，并说明理由．

举一反三

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求数列{a_nb_n²}的前n项和T_n ．

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