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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年上海市松江区高考数学一模试卷

如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都大于2，则称这个数列为“H型数列”．

（1）、若数列{a_n}为“H型数列”，且a₁= $\text{[math]}$ ﹣3，a₂= $\text{[math]}$ ，a₃=4，求实数m的取值范围；

（2）、是否存在首项为1的等差数列{a_n}为“H型数列”，且其前n项和S_n满足S_n＜n²+n（n∈N^*）？若存在，请求出{a_n}的通项公式；若不存在，请说明理由．

（3）、已知等比数列{a_n}的每一项均为正整数，且{a_n}为“H型数列”，b_n= $\text{[math]}$ a_n ， c_n= $\text{[math]}$ ，当数列{b_n}不是“H型数列”时，试判断数列{c_n}是否为“H型数列”，并说明理由．

举一反三

已知数列{a_n}满足：a₁=1， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则右图中第9行所有数的和为 ( )

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

若数列{a_n}的所有项都是正数，且 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ =n²+3n（n∈N^*），则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）={#blank#}1{#/blank#}．

设等差数列{a_n}前n项和为S_n ，且满足a₂=2，S₅=15；等比数列{b_n}满足b₂=4，b₅=32．

已知数列 $\text{[math]}$ 是首项为1，公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列， $\text{[math]}$ .

数列 $\text{[math]}$ 的前n项和记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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