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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年上海市松江区高考数学一模试卷

如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都大于2，则称这个数列为“H型数列”．

（1）、若数列{a_n}为“H型数列”，且a₁= $\text{[math]}$ ﹣3，a₂= $\text{[math]}$ ，a₃=4，求实数m的取值范围；

（2）、是否存在首项为1的等差数列{a_n}为“H型数列”，且其前n项和S_n满足S_n＜n²+n（n∈N^*）？若存在，请求出{a_n}的通项公式；若不存在，请说明理由．

（3）、已知等比数列{a_n}的每一项均为正整数，且{a_n}为“H型数列”，b_n= $\text{[math]}$ a_n ， c_n= $\text{[math]}$ ，当数列{b_n}不是“H型数列”时，试判断数列{c_n}是否为“H型数列”，并说明理由．

举一反三

已知数列{a_n}的前n项和S_n=﹣ $\text{[math]}$ n²+kn（其中k∈N₊），且S_n的最大值为8．

设数列{a_n}的前n项和为S_n ，满足S_n=2a_n﹣2，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ .

若数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）记等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求证：数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是公比为3的等比数列，且 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则使 $\text{[math]}$ 的正整数 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

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