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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年上海市青浦区高考数学一模试卷

如图，已知曲线 $\text{[math]}$ 及曲线 $\text{[math]}$ ，C₁上的点P₁的横坐标为 $\text{[math]}$ ．从C₁上的点 $\text{[math]}$ 作直线平行于x轴，交曲线C₂于Q_n点，再从C₂上的点 $\text{[math]}$ 作直线平行于y轴，交曲线C₁于P_n₊₁点，点P_n（n=1，2，3…）的横坐标构成数列{a_n}．

（1）、求曲线C₁和曲线C₂的交点坐标；

（2）、试求a_n₊₁与a_n之间的关系；

（3）、证明： $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知在数列{a_n}中，a_n= $\text{[math]}$ ，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，则在平面直角坐标系中直线nx+y+（n+1）=0在y轴上的截距是（　　）

双曲线的虚轴长为4，离心率 $\text{[math]}$ ， F₁、F₂分别是它的左、右焦点，若过F₁的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且|AB|是|AF₂|与|BF₂|的等差中项，则|AB|等于（　　）

设函数y=x²﹣3×2ⁿ^﹣1x+2×4ⁿ^﹣1（n∈N^*）的图象在x轴上截得的抛物线长为d_n ，记数列{d_n}的前n项和为S_n ，若存在正整数n，使得log₂（S_n+1） $\text{[math]}$ ≥18成立，则实数m的最小值为{#blank#}1{#/blank#} ．

在圆x²+y²=5x内，过点 $\text{[math]}$ 有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项a₁ ，最长弦长为a_n ，若公差 $\text{[math]}$ ，那么n的取值集合{#blank#}1{#/blank#}．

在平面直角坐标系上，有一点列P₀ ， P₁ ， P₂ ， P₃ ， …，P_n_﹣₁ ， P_n ，设点P_k的坐标（x_k ， y_k）（k∈N，k≤n），其中x_k、y_k∈Z，记△x_k=x_k﹣x_k_﹣₁ ， △y_k=y_k﹣y_k_﹣₁ ，且满足|△x_k|•|△y_k|=2（k∈N^* ， k≤n）；

数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ .

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