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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年上海市青浦区高考数学一模试卷

如图，已知曲线 $\text{[math]}$ 及曲线 $\text{[math]}$ ，C₁上的点P₁的横坐标为 $\text{[math]}$ ．从C₁上的点 $\text{[math]}$ 作直线平行于x轴，交曲线C₂于Q_n点，再从C₂上的点 $\text{[math]}$ 作直线平行于y轴，交曲线C₁于P_n₊₁点，点P_n（n=1，2，3…）的横坐标构成数列{a_n}．

（1）、求曲线C₁和曲线C₂的交点坐标；

（2）、试求a_n₊₁与a_n之间的关系；

（3）、证明： $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知数列{a_n}，定直线l：（m+3）x﹣（2m+4）y﹣m﹣9=0，若（n，a_n）在直线l上，则数列{a_n}的前13项和为（　　）

已知F₁、F₂分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若∠F₁PF₂=120°，且△F₁PF₂的三边长成等差数列，则双曲线的渐近线的斜率是（　　）

与数列交汇．例3：已知m，n，m+n成等差数列，m，n，mn成等比数列，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率是{#blank#}1{#/blank#}

椭圆的焦点是F₁（﹣3，0）F₂（3，0），P为椭圆上一点，且|F₁F₂|是|PF₁|与|PF₂|的等差中项，则椭圆的方程为{#blank#}1{#/blank#}

已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且a_n是S_n与2的等差中项，数列{a_n}中，b₁=1，点P（b_n ， b_n+1）在直线x﹣y+2=0上．

（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式a_n和b_n；

（Ⅱ）设c_n=a_n•b_n ，求数列{c_n}的前n项和T_n ．

在抛物线 $\text{[math]}$ 第一象限内一点 $\text{[math]}$ 处的切线与 $\text{[math]}$ 轴交点横坐标记为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

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