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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年浙江省湖州市菱湖中学高三上学期期中数学试卷

如图，在由圆O：x²+y²=1和椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞1）构成的“眼形”结构中，已知椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线l与圆O相切于点M，与椭圆C相交于两点A，B．

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、是否存在直线l，使得 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，若存在，求此时直线l的方程；若不存在，请说明理由．

举一反三

边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=120°， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |等于（　　）

课本介绍过平面向量数量积运算的几何意义： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ 的长度| $\text{[math]}$ |与 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影| $\text{[math]}$ |cos< $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ >的乘积．运用几何意义，有时能得到更巧妙的解题思路．例如：边长为1的正六边形ABCDEF中，点P是正六边形内的一点（含边界），则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}

如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=3，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =4， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =﹣1，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的值是{#blank#}1{#/blank#}．

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |=1，若 $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）=2，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |=3，且 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =﹣3，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为{#blank#}1{#/blank#}．

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