有下列五个命题： ①平面内，到一定点的距离等于到一定直线距离的点的集合是抛物线； ②平面内，定点F1、F2，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是椭圆； ③在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件； ④“若﹣3＜m＜5，则方程 =1是椭圆”． ⑤已知向量，，是空间的一个基底，则向量 + ， ﹣ ，...

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年浙江省湖州市菱湖中学高二上学期期中数学试卷

有下列五个命题：

①平面内，到一定点的距离等于到一定直线距离的点的集合是抛物线；

②平面内，定点F₁、F₂ ， |F₁F₂|=6，动点M满足|MF₁|+|MF₂|=6，则点M的轨迹是椭圆；

③在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件；

④“若﹣3＜m＜5，则方程 $\text{[math]}$ =1是椭圆”．

⑤已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是空间的一个基底，则向量 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 也是空间的一个基底．

其中真命题的序号是．

举一反三

已知a＞b＞0，c＜0，则下列不等式成立的是（）

若存在实常数k和b，使得函数F（x）和G（x）对其公共定义域上的任意实数x都满足：F（x）≥kx+b和G（x）≤kx+b恒成立，则称此直线y=kx+b为F（x）和G（x）的“隔离直线”，已知函数f（x）=x²（x∈R），g（x）= $\text{[math]}$ （x＜0），h（x）=2elnx，有下列命题：

①F（x）=f（x）﹣g（x）在 $\text{[math]}$ 内单调递增；

②f（x）和g（x）之间存在“隔离直线”，且b的最小值为﹣4；

③f（x）和g（x）之间存在“隔离直线”，且k的取值范围是（﹣4，0]；•

④f（x）和h（x）之间存在唯一的“隔离直线”y=2 $\text{[math]}$ x﹣e．

其中真命题的个数为{#blank#}1{#/blank#}（请填所有正确命题的序号）

在①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③共线向量一定相等；④相等向量一定共线；⑤长度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量中，不正确的命题是{#blank#}1{#/blank#}．并对你的判断举例说明{#blank#}2{#/blank#}．

函数f（x）=e^x﹣alnx（其中a∈R，e为自然常数）

①∃a∈R，使得直线y=ex为函数f（x）的一条切线；

②对∀a＜0，函数f（x）的导函数f′（x）无零点；

③对∀a＜0，函数f（x）总存在零点；

则上述结论正确的是{#blank#}1{#/blank#}．（写出所有正确的结论的序号）

若定义域为R的函数f（x）不是奇函数，则下列命题中一定为真命题的是（　　）

“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”为真命题，那么 $\text{[math]}$ 不能是（）

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