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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年浙江省台州市椒江区书生中学高二下学期期中数学试卷

如图，在三棱锥A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，CB=CD，AD=DB，P，Q分别在线段AB，AC上，AP=3PB，AQ=2QC，M是BD的中点．

（Ⅰ）证明：DQ∥平面CPM；

（Ⅱ）若二面角C﹣AB﹣D的大小为 $\text{[math]}$ ，求∠BDC的正切值．

举一反三

已知OA，OB，OC交于点O，AD $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ OB，E，F分别为BC，OC的中点．求证：DE∥平面AOC．

如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．

（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；

（Ⅱ）求证：平面PCE⊥平面PCD；

（Ⅲ）求三棱锥C﹣BEP的体积．

如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD= $\text{[math]}$ AD，若E，F分别为PC，BD的中点．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AD=AP，E为棱PD中点．

如图，直四棱柱 $\text{[math]}$ 的所有棱长均为2， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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