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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年山西省忻州一中高一下学期期中数学试卷

函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ $\text{[math]}$ ）在同一个周期内，当x= $\text{[math]}$ 时y取最大值1，当x= $\text{[math]}$ 时y取最小值﹣1．

（1）、求函数的解析式y=f（x）；

（2）、当x∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]时．求函数y=f（x）的值域．

举一反三

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c．

设函数f（x）=|x﹣2|+2x﹣3，记f（x）≤﹣1的解集为M．

（Ⅰ）求M；

（Ⅱ）当x∈M时，证明：x[f（x）]²﹣x²f（x）≤0．

已知曲线C：y= $\text{[math]}$ （﹣2≤x≤0）与函数f（x）=log_a（﹣x）及函数g（x）=a^﹣^x（a＞1）的图象分别交于A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）两点，则x₁²+x₂²的值为{#blank#}1{#/blank#}．

设正数x，y满足log $\text{[math]}$ x+log₃y=m（m∈[﹣1，1]），若不等式3ax²﹣18xy+（2a+3）y²≥（x﹣y）²有解，则实数a的取值范围是（）

在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成了一般不动点定理的基石．简单来说就是对于满足一定条件的连续函数 $\text{[math]}$ ，存在一个点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，那么我们称 $\text{[math]}$ 为“不动点”函数．若 $\text{[math]}$ 存在 $\text{[math]}$ 个点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 型不动点”函数，则下列函数中为“3型不动点”函数的是（）

设 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的单调增函数，且满足 $\text{[math]}$ ，若对于任意非零实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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