若存在实常数k和b，使得函数F（x）和G（x）对其公共定义域上的任意实数x都满足：F（x）≥kx+b和G（x）≤kx+b恒成立，则称此直线y=kx+b为F（x）和G（x）的“隔离直线”，已知函数f（x）=x2（x∈R），g（x）= （x＜0），h（x）=2elnx，有下列命题： ①F（x）=f（x）﹣g（x）在内单调递增； ②f（x）和g（x）之间存在“隔离直线”，且b的最小值为﹣4；...

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年重庆市沙坪坝区南开中学高三上学期期中数学试卷（理科）

若存在实常数k和b，使得函数F（x）和G（x）对其公共定义域上的任意实数x都满足：F（x）≥kx+b和G（x）≤kx+b恒成立，则称此直线y=kx+b为F（x）和G（x）的“隔离直线”，已知函数f（x）=x²（x∈R），g（x）= $\text{[math]}$ （x＜0），h（x）=2elnx，有下列命题：

①F（x）=f（x）﹣g（x）在 $\text{[math]}$ 内单调递增；

②f（x）和g（x）之间存在“隔离直线”，且b的最小值为﹣4；

③f（x）和g（x）之间存在“隔离直线”，且k的取值范围是（﹣4，0]；•

④f（x）和h（x）之间存在唯一的“隔离直线”y=2 $\text{[math]}$ x﹣e．

其中真命题的个数为（请填所有正确命题的序号）

举一反三

下列几个命题

①奇函数的图象一定通过原点

②函数y= $\text{[math]}$ 是偶函数，但不是奇函数

③函数f（x）=a^x^﹣¹+3的图象一定过定点P，则P点的坐标是（1，4）

④若f（x+1）为偶函数，则有f（x+1）=f（﹣x﹣1）

⑤若函数f（x）= $\text{[math]}$ 在R上的增函数，则实数a的取值范围为[4，8）

其中正确的命题序号为{#blank#}1{#/blank#}．

设p：实数x满足：x²﹣4ax+3a²＜0（a＞0），q：实数x满足：x=（ $\text{[math]}$ ）^m^﹣¹ ， m∈（1，2）．

有下列命题：

①命题“∃x∈R，使得x²+1＞3x”的否定是“∀x∈R，都有x²+1＜3x”；

②设p、q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∧￢q为真命题”；

③“a＞3”是“a＞π”的充分不必要条件；

④若函数f（x）=（x+2）（x+a）为偶函数，则a=﹣2；

其中所有正确的说法序号是{#blank#}1{#/blank#}．

已知命题 $\text{[math]}$ 命题 $\text{[math]}$ ，若命题“ $\text{[math]}$ ”是真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知 $\text{[math]}$ ,命题 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ .

设命题 $\text{[math]}$ 若方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线，则 $\text{[math]}$ .

命题 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 右支上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为左、右焦点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .那么，下列命题为真命题的是（）

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