已知f（x）=ex﹣ax2﹣2x+b（e为自然对数的底数，a，b∈R）

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年湖南省怀化市博览联考高三上学期期中数学试卷（理科）

已知f（x）=e^x﹣ax²﹣2x+b（e为自然对数的底数，a，b∈R）

（1）、设f′（x）为f（x）的导函数，求f′（x）的递增区间；

（2）、当a＞0时，证明：f′（x）的最小值小于零；

（3）、若a＜0，f（x）＞0恒成立，求符合条件的最小整数b．

举一反三

（I）当a≥ $\text{[math]}$ 时，求证：f（x）≤0．

（II）若函数f（x）有两个极值点，求实数a的取值范围．

（Ⅰ）求c的值；

（Ⅱ）求d的取值范围；

（Ⅲ）在函数y=f（x）的图象上是否存在一点M（x₀ ， y₀），使得曲线y=f（x）在点M处的切线斜率为3？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

设 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为正实数

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的极值点；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的单调函数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围。

已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得极小值 $\text{[math]}$ .

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