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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年北京师大二附中高三上学期期中数学试卷（理科）

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且 $\text{[math]}$ =﹣ $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若b= $\text{[math]}$ ，a+c=4，求△ABC的面积．

举一反三

如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且 $\text{[math]}$ ，则sinC的值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过点 $\text{[math]}$ 作此双曲线一条渐近线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则此双曲线的渐近线方程为{#blank#}1{#/blank#}.

如图：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的长；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求△DBC的面积最大值．

如图所示，为测一树的高度，在地面上选取 $\text{[math]}$ 两点，从 $\text{[math]}$ 两点分别测得树尖的仰角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 两点间的距离为 $\text{[math]}$ ，则树的高度为（）

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，为使此三角形有两个，则 $\text{[math]}$ 满足的条件是（）

某数学建模小组研究挡雨棚（图1），将它抽象为柱体（图2），底面 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等且所在平面平行， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 各边表示挡雨棚支架，支架 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 垂直于平面 $\text{[math]}$ .雨滴下落方向与外墙（所在平面）所成角为 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ），挡雨棚有效遮挡的区域为矩形 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 延长线上）.

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