- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

浙江省温州市第五十一中学2024届高三上学期期末数学试题

某数学建模小组研究挡雨棚（图1），将它抽象为柱体（图2），底面 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等且所在平面平行， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 各边表示挡雨棚支架，支架 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 垂直于平面 $\text{[math]}$ .雨滴下落方向与外墙（所在平面）所成角为 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ），挡雨棚有效遮挡的区域为矩形 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 延长线上）.

（1）、挡雨板（曲面 $\text{[math]}$ ）的面积可以视为曲线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 长的乘积．已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，小组成员对曲线段 $\text{[math]}$ 有两种假设，分别为：①其为直线段且 $\text{[math]}$ ；②其为以 $\text{[math]}$ 为圆心的圆弧.请分别计算这两种假设下挡雨板的面积（精确到0.1平方米）；