已知在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、M、N分别是BC、AE、D1C的中点，AD=AA1，AB=2AD （Ⅰ）证明：MN∥平面ADD1A1 （Ⅱ）求直线AD与平面DMN所成角的余弦值．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高二上学期期中数学试卷（理科）

已知在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E、M、N分别是BC、AE、D₁C的中点，AD=AA₁ ， AB=2AD

（Ⅰ）证明：MN∥平面ADD₁A₁

（Ⅱ）求直线AD与平面DMN所成角的余弦值．

举一反三

在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，△ABE为等腰直角三角形，∠BAE=90°，且AD⊥AE．

（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED．

（Ⅱ）求直线EC与平面BED所成角的正弦值．

如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中AA₁=AD=1，E为CD中点．

（Ⅰ）求证：B₁E⊥AD₁；

（Ⅱ）在棱AA₁上是否存在一点P，使得DP∥平面B₁AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由．

（Ⅲ）若二面角A﹣B₁E﹣A₁的大小为30°，求AB的长．

已知长方形ABCD如图1中，AD= $\text{[math]}$ ，AB=2，E为AB中点，将△ADE沿DE折起到△PDE，所得四棱锥P﹣BCDE如图2所示．

（Ⅰ）若点M为PC中点，求证：BM∥平面PDE；

（Ⅱ）当平面PDE⊥平面BCDE时，求三棱锥E﹣PCD的体积．

正方形 $\text{[math]}$ 与梯形 $\text{[math]}$ 所在平面互相垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点 .

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