已知在边长为4的等边△ABC（如图1所示）中，MN∥BC，E为BC的中点，连接AE交MN于点F，现将△AMN沿MN折起，使得平面AMN⊥平面MNCB（如图2所示）．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

+直线与平面所成的角

（1）、求证：平面ABC⊥平面AEF；

（2）、若S_BCNM=3S_△_AMN ，求直线AB与平面ANC所成角的正弦值．

举一反三

如图，在三棱锥P﹣ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，∠PCA=90°，E，H分别为AP，AC的中点，AP=4，BE= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：AC⊥平面BEH；

（Ⅱ）求直线PA与平面ABC所成角的正弦值．

在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AB=CD=1，AC= $\text{[math]}$ ， AD=DE=2．

（Ⅰ）在线段CE上取一点F，作BF∥平面ACD（只需指出F的位置，不需证明）；

（Ⅱ）对（Ⅰ）中的点F，求直线BF与平面ADEB所成角的正弦值．

如图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC，PA=AB=BC=2．

（1）求证：平面AEF⊥平面PBC；

（2）求三棱锥P﹣AEF的体积．

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