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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

棱柱、棱锥、棱台的体积+6

如图C，D是以AB为直径的圆上的两点，AB=2AD=2 $\text{[math]}$ ，AC=BC，F是AB上的一点，且AF= $\text{[math]}$ AB，CE⊥面ABD，CE= $\text{[math]}$ ．

（1）、求证：AD⊥平面BCE；

（2）、求证AD∥平面CEF；

（3）、求三棱锥A﹣CFD的体积．

举一反三

如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=a，AB=2a，E为C₁D₁的中点．

（1）求证：DE⊥平面BEC；

（2）求三棱锥C﹣BED的体积．

一个正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）的三视图如图所示，则这个正三棱柱的体积为（）

如图，平面ABCD⊥平面BCF，四边形ABCD是菱形，∠BCF=90°．

在如图所示的四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形ABCD为正方形， $\text{[math]}$ 平面PAB，且 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .

证明：

如图，在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是平行四边形，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上靠近 $\text{[math]}$ 的三等分点，且三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为2，则四棱柱 $\text{[math]}$ 的体积为（）

已知正三棱锥 $\text{[math]}$ 的底面边长为3，外接球的表面积为 $\text{[math]}$ ，则正三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为{#blank#}1{#/blank#}.

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