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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年河南省安阳市安阳县高一上学期期中数学试卷

若函数f（x）满足：f（﹣x）+f（x）=e^x+e^﹣^x ，则称f（x）为“e函数”．

（1）、试判断f（x）=e^x+x³是否为“e函数”，并说明理由；

（2）、若f（x）为“e函数”且 $\text{[math]}$ ，

（ⅰ）求证：f（x）的零点在 $\text{[math]}$ 上；

（ⅱ）求证：对任意a＞0，存在λ＞0，使f（x）＜0在（0，λa）上恒成立．

举一反三

设f（x）=cosx+ $\text{[math]}$ ﹣1．

（Ⅰ）求证：当x≥0时，f（x）≥0；

（Ⅱ）若不等式e^ax≥sinx﹣cosx+2对任意的x≥0恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=a﹣ $\text{[math]}$ 为奇函数．

已知定义域为R的函数f（x）= $\text{[math]}$ 是奇函数，

已知函数f（x）=log₂（x+a）．

设函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若对x＞0恒有xf（x）+a＞0成立，则实数a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

若关于x的不等式x²﹣log_ax＜0在 $\text{[math]}$ 内恒成立，则a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

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