若函数f（x）满足：f（﹣x）+f（x）=ex+e﹣x，则称f（x）为“e函数”．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年河南省安阳市安阳县高一上学期期中数学试卷

若函数f（x）满足：f（﹣x）+f（x）=e^x+e^﹣^x ，则称f（x）为“e函数”．

（1）、试判断f（x）=e^x+x³是否为“e函数”，并说明理由；

（2）、若f（x）为“e函数”且 $\text{[math]}$ ，

（ⅰ）求证：f（x）的零点在 $\text{[math]}$ 上；

（ⅱ）求证：对任意a＞0，存在λ＞0，使f（x）＜0在（0，λa）上恒成立．

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），它的反函数图象过点 $\text{[math]}$ .

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