已知函数，其中a为实数．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年福建省龙岩市连城三中高三上学期期中数学试卷（理科）

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中a为实数．

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）、当x≥ $\text{[math]}$ 时，若关于x的不等式f（x）≥0恒成立，试求a的取值范围．

举一反三

（Ⅰ）求证：函数f（x）是奇函数；

（Ⅱ）如果当x∈（﹣1，0]时，有f（x）＜0，试判断f（x）在（﹣1，1）上的单调性，并用定义证明你的判断；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若a﹣8x+1＞0对满足不等式f（x﹣ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ﹣2x）＜0的任意x恒成立，求a的取值范围．

（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；

（Ⅱ）若f（x）≤1恒成立，求a的取值范围；

（Ⅲ）设g（x）=f（x）+ $\text{[math]}$ x² ，且函数g（x）有极大值点x₀ ，求证：x₀f（x₀）+1+ax₀²＞0．

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