浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题

修改时间：2025-02-26 浏览次数：3 类型：期中考试编辑

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一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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3. “ $\text{[math]}$ ”是“方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线是双曲线”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 已知非零向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 苍南168黄金海岸线由北向南像一条珍珠项链，串联了一个个金色沙滩､岛礁怪石､肥沃滩涂和一座座渔村古寨､山海营地，被赞为中国东海岸“一号公路”.现有小王和小李准备从烟堆岗，炎亭沙滩，棕榈湾，滨海小镇4个网红景点中随机选择一个游玩，设事件 $\text{[math]}$ 为“小李和小王选择不同的景点”，事件 $\text{[math]}$ 为“小李和小王至少一人选择炎亭沙滩景点”，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知正项等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 4 B . 8 C . 16 D . 32

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7. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰有三个零点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下，则正确的是（）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1
2
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的两个动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则下列结论中正确的是（）

A . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 在线段 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ 截正方体的外接球的截面面积为 $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是自然对数的底数），则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则不存在实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立 B . 若 $\text{[math]}$ ，则不存在实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立 C . 若 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$

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三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分.把答案填在题中的横线上.

12. 二项式 $\text{[math]}$ 展开式中所有项的系数之和为.

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13. 2024年2月1日至4日花样滑冰四大洲锦标赛在中国上海举行，甲､乙､丙､丁､戊5名志愿者承担语言服务､医疗服务､驾驶服务3个项目志愿服务，每名志愿者需承担1项工作，每项工作至少需要1名志愿者，甲不承担语言服务，则不同的安排方法有种.（用数字作答）

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.

15. 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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16. 已知 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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17. 平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 位置时， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值.

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18. 在已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ 及数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3） $\text{[math]}$ 中是否存在不同的三项 $\text{[math]}$ 恰好成等差数列？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的关系；若不存在，请说明理由.

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19. 已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点.

（1）求 $\text{[math]}$ （用 $\text{[math]}$ 表示）；

（2）过点 $\text{[math]}$ 分别作直线 $\text{[math]}$ 的垂线交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点.
（i）求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值；
（ii）试判断直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ 是否在定直线上？若是，求出定直线方程；若不是，请说明理由.

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$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	2
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分.把答案填在题中的横线上.

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.

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