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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016年天津市五区县高考数学二模试卷（理科）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）上的点到它的两个焦点的距离之和为4，以椭圆C的短轴为直径的圆O经过两个焦点，A，B是椭圆C的长轴端点．

（1）、求椭圆C的标准方程和圆O的方程；

（2）、设P、Q分别是椭圆C和圆O上位于y轴两侧的动点，若直线PQ与x平行，直线AP、BP与y轴的交点即为M、N，试证明∠MQN为直角．

举一反三

已知椭圆方程 $\text{[math]}$ ，椭圆上点M到该椭圆一个焦点F₁的距离为2，N是MF₁的中点，O是椭圆的中心，那么线段ON的长度为（）

设F₁ ， F₂是椭圆E： $\text{[math]}$ 的左右焦点，P在直线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是底角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形，则椭圆E的离心率为（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的右焦点为F（1，0），点P是椭圆C上一动点，若动点P到点的距离的最大值为b² ．

设F₁ ， F₂分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，椭圆上存在一点P，使得 $\text{[math]}$ 则椭圆的离心率为{#blank#}1{#/blank#}．

设椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆的外部，点 $\text{[math]}$ 是椭圆上的动点，满足 $\text{[math]}$ 恒成立，则椭圆离心率 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .

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