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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016年山东省齐鲁名校协作体高考数学三模试卷（理科）

如图，四边形ABCD中，AB⊥CD，AD∥BC，AD=3，BC=2AB=2，E，F分别在BC，AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC．

（Ⅰ）若BE= $\text{[math]}$ ，在折叠后的线段AD上是否存在一点P，且 $\text{[math]}$ ，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出λ的值，若不存在，说明理由；

（Ⅱ）求三棱锥A﹣CDF的体积的最大值，并求此时二面角E﹣AC﹣F的余弦值．

举一反三

如图所示，平面ABC⊥平面BCDE，BC∥DE， $\text{[math]}$ ，BE=CD=2，AB⊥BC，M，N分别为DE，AD中点．

如图，设线段DA和平面ABC所成角为α（0＜α＜ $\text{[math]}$ ），二面角D﹣AB﹣C的平面角为β，则（）

如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁所有的棱长为2，B₁在底面上的射影D在棱BC上，且A₁B∥平面ADC₁ ．

已知矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，BE=CF=1，BC=2，AB=CD=3，P、Q分别为DE、CF的中点，现沿着EF翻折，使得二面角A﹣EF﹣B大小为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：PQ∥平面BCD；

（Ⅱ）求二面角A﹣DB﹣E的余弦值．

如图甲，在直角梯形PBCD中，PB∥CD，CD⊥BC，BC＝PB＝2CD，A是PB的中点．

现沿AD把平面PAD折起，使得PA⊥AB（如图乙所示），E、F分别为BC、AB边的中点．

如图（1），在平面五边形 $\text{[math]}$ 中，已知四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 为正三角形.沿着 $\text{[math]}$ 将四边形 $\text{[math]}$ 折起得到四棱锥 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心，如图（2）.

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