在平面四边形ACBD（图①）中，△ABC与△ABD均为直角三角形且有公共斜边AB，设AB=2，∠BAD=30°，∠BAC=45°，将△ABC沿AB折起，构成如图②所示的三棱锥C′﹣ABC，且使．（Ⅰ）求证：平面C′AB⊥平面DAB；（Ⅱ）求二面角A﹣C′D﹣B的余弦值．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016年河北省石家庄市高考数学一模试卷（理科）（a卷）

在平面四边形ACBD（图①）中，△ABC与△ABD均为直角三角形且有公共斜边AB，设AB=2，∠BAD=30°，∠BAC=45°，将△ABC沿AB折起，构成如图②所示的三棱锥C′﹣ABC，且使 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：平面C′AB⊥平面DAB；

（Ⅱ）求二面角A﹣C′D﹣B的余弦值．

举一反三

如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB．点E是PC的中点．

（Ⅰ）求证：BE∥平面PAD；

（Ⅱ）已知平面PCD⊥底面ABCD，且PC=DC．在棱PD上是否存在点F，使CF⊥PA？请说明理由．

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