在平面四边形ACBD（图①）中，△ABC与△ABD均为直角三角形且有公共斜边AB，设AB=2，∠BAD=30°，∠BAC=45°，将△ABC沿AB折起，构成如图②所示的三棱锥C′﹣ABC，且使．（Ⅰ）求证：平面C′AB⊥平面DAB；（Ⅱ）求二面角A﹣C′D﹣B的余弦值．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016年河北省石家庄市高考数学一模试卷（理科）（a卷）

在平面四边形ACBD（图①）中，△ABC与△ABD均为直角三角形且有公共斜边AB，设AB=2，∠BAD=30°，∠BAC=45°，将△ABC沿AB折起，构成如图②所示的三棱锥C′﹣ABC，且使 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：平面C′AB⊥平面DAB；

（Ⅱ）求二面角A﹣C′D﹣B的余弦值．

举一反三

如图，在三棱锥E﹣ABC中，平面EAB⊥平面ABC，三角形EAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC= $\text{[math]}$ ， O，M分别为AB、EA中点．

（1）求证：EB∥平面MOC；

（2）求证：平面MOC⊥平面EAB；

（3）求三棱锥E﹣ABC的体积．

（Ⅰ）求证：DP∥平面EAB；

（Ⅱ）求平面EBD与平面ABC所成锐二面角大小的余弦值．

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