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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年山西省晋中市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，E是PC的中点，底面ABCD为矩形，AB=4，AD=2，PA=PD，且平面PAD⊥平面ABCD，平面ABE与棱PD交于点F，平面PCD与平面PAB交于直线l．

（1）、求证：l∥EF；

（2）、求PB与平面ABCD所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求二面角P﹣AE﹣B的余弦值．

举一反三

如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB=AC=2，AA₁=3，D为BC中点，

如图，三棱锥V﹣ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2 $\text{[math]}$ ，VC=1则二面角V﹣AB﹣C的平面角的度数为（）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2 $\text{[math]}$ ，BC=4 $\text{[math]}$ ，PA=2，点M在PD上．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AD=AP，E为棱PD中点．

如图，点E是菱形ABCD所在平面外一点，EA⊥平面ABCD，EA∥FB∥GD，∠ABC=60°，EA=AB=2BF=2GD．

（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面ECG；

（Ⅱ）求二面角B﹣EC﹣F的余弦值．

设D是直角△ABC斜边AC的中点，AB=2 $\text{[math]}$ ，BC=2．将△CBD沿着BD翻折，使得点C到达P点位置，且PA= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面ABD；

（Ⅱ）求二面角A-PB-D的余弦值．

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