已知f（x）=2ln（x+2）﹣（x+1）2，g（x）=k（x+1）．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016年北京市东城区高考数学二模试卷（理科）

已知f（x）=2ln（x+2）﹣（x+1）² ， g（x）=k（x+1）．

（1）、求f（x）的单调区间；

（2）、当k=2时，求证：对于∀x＞﹣1，f（x）＜g（x）恒成立；

（3）、若存在x₀＞﹣1，使得当x∈（﹣1，x₀）时，恒有f（x）＞g（x）成立，试求k的取值范围．

举一反三

·（1）f（x）是R上的单调递减函数；

·（2）对于任意x∈R，f（x）+x＞0恒成立；

·（3）对于任意a∈R，关于x的方程f（x）=a都有解；

·（4）f（x）存在反函数f^﹣¹（x），且对于任意x∈R，总有f（x）=f^﹣¹（x）成立．

（I）若f（x）图象过点（1，﹣1），求f（x）的单调区间；

（II）若f（x）在区间（ $\text{[math]}$ ，e）上有且只有一个极值点，求实数a的取值范围；

（III）函数F（x）=（a﹣ $\text{[math]}$ ）x³+ $\text{[math]}$ x²g（a）﹣h（x）﹣1，当a＞e $\text{[math]}$ 时，函数F（x）过点A（1，m）的切线至少有2条，求实数m的值．

相关试卷