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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年江西省抚州市南城一中高二上学期期中数学试卷（理科）

如图，三棱锥P﹣ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°，PB=BC=CA=2，E为PC的中点，M为AB的中点，点F在PA上，且2PF=FA．

（1）、求证：BE⊥平面PAC；

（2）、求证：CM∥平面BEF；

（3）、求平面ABC与平面BEF所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值．

举一反三

已知 $\text{[math]}$ 是三个不同的平面，命题“ $\text{[math]}$ ”是真命题，如果把 $\text{[math]}$ 中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有（）

如图，△ABC是边长为2的正三角形，AE⊥平面ABC，且AE=1，又平面BCD⊥平面ABC，且BD=CD，BD⊥CD．

（1）求证：AE∥平面BCD；

（2）求证：平面BDE⊥平面CDE．

已知两平面的法向量分别为m=（0，1，0），n=（0，1，1），则两平面所成的二面角为（）

在如图所示的圆柱O₁O₂中，等腰梯形ABCD内接于下底面圆O₁ ， AB∥CD，且AB为圆O₁的直径，EA和FC都是圆柱O₁O₂的母线，M为线段EF的中点．

在三棱锥P﹣ABC中．侧梭长均为4．底边AC=4．AB=2，BC=2 $\text{[math]}$ ，D．E分别为PC．BC的中点．

〔I）求证：平面PAC⊥平面ABC．

（Ⅱ）求三棱锥P﹣ABC的体积；

（Ⅲ）求二面角C﹣AD﹣E的余弦值．

如图，四边形ABCD是正方形，G是线段AD延长线一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，F是线段PG的中点；

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