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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年浙江省温州市第二外国语学校高二上学期期末数学试卷

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，直线l经过F₂且交椭圆C于A，B两点（如图），△ABF₁的周长为4 $\text{[math]}$ ，原点O到直线l的最大距离为1．

（1）、求椭圆C的标准方程；

（2）、过F₂作弦AB的垂线交椭圆C于M，N两点，求四边形AMBN面积最小时直线l的方程．

举一反三

如图，椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，其左焦点到点P（2，1）的距离为 $\text{[math]}$ ，不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．

平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为F，离心率为 $\text{[math]}$ ，过点F且垂直于长轴的弦长为 $\text{[math]}$ ．

（I）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）设点A，B分别是椭圆的左、右顶点，若过点P（﹣2，0）的直线与椭圆相交于不同两点M，N．

（i）求证：∠AFM=∠BFN；

（ii）求△MNF面积的最大值．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右顶点分别为A₁ ， A₂ ，点M为椭圆上不同于A₁ ， A₂的一点，若直线M A₁与直线M A₂的斜率之积等于 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为（）

已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点，经过原点的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线与圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，并与椭圆 $\text{[math]}$ 交于两点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为{#blank#}1{#/blank#}.

已知椭圆C：4x²+9y²=36．求的长轴长，焦点坐标和离心率．

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