- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

四川省成都市四川师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题

已知椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，且四个顶点所围成的菱形的面积为4．

（1）、求椭圆的标准方程；

（2）、四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC，BD过原点O，设 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ．

①求证：直线AB和直线BC的斜率之和为定值；

②求四边形ABCD面积的最大值．

举一反三

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）动直线l过点N（﹣2，0），l与椭圆E交于P，Q两点，求△OPQ面积的最大值．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过坐标原点O的两条直线EF，MN分别与椭圆C交于E，F，M，N四点，且直线OE，OM的斜率之积为﹣ $\text{[math]}$ ，求证：四边形EMFN的面积为定值．

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