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题型：填空题题类：难易度：困难

广东省广州市天河中学2024-2025学年高三上学期综合模拟测试（一）数学试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆与C在第一、第三象限分别交于点A，B，若 $\text{[math]}$ ，则C的离心率的最大值是．

举一反三

椭圆 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ 的公共焦点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两曲线的一个交点， $\text{[math]}$ 的值是（）

椭圆M： $\text{[math]}$ =1(a>b>0)的左、右焦点分别为F₁、F₂ ， P为椭圆M上任一点，且 $\text{[math]}$ 的最大值的取值范围是[2c² ， 3c²]，其中 $\text{[math]}$ . 则椭圆M的离心率e的取值范围是（）

已知椭圆E： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F₁、F₂ ，离心率 $\text{[math]}$ ，P为椭圆E上的任意一点（不含长轴端点），且△PF₁F₂面积的最大值为1．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）过点（ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ），且离心率为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）是椭圆C上的亮点，且x₁≠x₂ ，点P（1，0），证明：△PAB不可能为等边三角形．

已知右焦点为F₂（c，0）的椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）过点（1， $\text{[math]}$ ），且椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 右焦点为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．

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