《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升．

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年宁夏石嘴山三中高三上学期期中数学试卷（理科）

举一反三

（1）当n=3时，写出数列{a_n}和{b_n}，使得a₂=3b₂；

（2）证明：当n为正偶数时，不存在满足a_k=b_k（k=1，2，…，n）的数列{a_n}；

（3）若c₁ ， c₂ ， …，c_n是1，2，…，n按从大到小的顺序排列而成的数列，写出c_k（k=1，2，…，n），并用含n的式子表示c₁+2c₂+…+nc_n ．

（参考：1²+2²+…+n²= $\text{[math]}$ n（n+1）（2n+1））

如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着一个等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角边上再连接正方形…，如此继续．若共得到1023个正方形，设起始正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，则最小正方形的边长为{#blank#}1{#/blank#}

设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 等于（）

（Ⅰ）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为f(n)，试写出f(n)的表达式；

（Ⅱ）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）。

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